تمرين الاسبوع

أعزائنا اعضاء وزوار النادي بمشيئه الله تعالي سوف نعرض تمرين اسبوعيا تاركين لكم المشاركه والابداع وفي نهايه الاسبوع نعرض الحل .    منتظرين رد حضراتكم موافقين نستمر ام لا .
شاكرين حضراتكم  علي اهتمامكم

التمرين الاول :

اذا كان :

       س أس 2 + 4ص = 5
   
       ص اس2  + 8ع =-4

        ع اس2  +6س  = -30


                                   فاوجد قيمه  : س اس2 + ص اس2  + ع اس2

نشكر أولا الأخ المشارك ونؤكد أننا موافقين على مبادرتك ، وحل سؤال هذا الأسبوع كما يلي :

الخطوة الأولى / بجمع كل حدود الطرفين في المعادلات الثلاثة ينتج ماى يلي :

س2 + ص2 + ع2 + 4 ص + 8 ع + 6 س = - 29

الخطوة الثانية / نجمع المتغيرات المتشابهة مع بعض كالآتي :

( س2 + 6س ) + ( ص2 + 4ص ) + ( ع2 + 8 ع ) = - 29

الخطوة الثالثة / نكون مربع كامل لكل مقدار للمتغير الواحد بحيث نضيف ( نصف معامل المتغير س وكذلك ص وكذلك ع ) ونربعه ثم الناتج نضيفه في الطرف الثاني :

( س2 + 6س + 9 ) + ( ص2 + 4ص + 4 ) + ( ع2 + 8 ع + 16) = - 29 + 9 + 4 + 16

وبالتالي : (س+3)2 + (ص+2)2 + (ع+4)2= 0 يقصد (س+3)2 أي مربع (س+3) وهكذا للمتغيرين الآخرين

ويلاحظ أنه يستحيل أن يوجد حل للمعادلة (س+3)2 + (ص+2)2 + (ع+4)2= 0 إلا إذا وفقط إذا كانت قيمة س = -3 و ص = - 2 و ع = -4

وبالتالي فإن : س2 + ص2 + ع2 = 9 + 4 + 16 = 29 وهو الحل المطلوب

  

احسنت استاذنا بارك الله فيك ويكثر من امثالك  .


لاتحسبن المجد تمرا انت اكله                   لن تبلغ المجد حتي تلعق الصبر .

   اذا كانت س  . ص  .  ع    ثلاثه اعداد حقيقيه موجبه .  بحيث :


   س ص ع ( س+ص+ع ) =1                 اثبت ان :




    (س+ص) (ص+ع )  اكبر من او يساوي 2    .

مرررررررررررررررراحب
كأني اذكر هذه المسألة
راح اراجع الدفتر و ارسل الحل
يعني ليس اليوم
لاني مشغولةو اريد اذاكر             

 نضع    :   س + ص +ع =ك  
 
اذا          س ص ع =1/ك  

اذا         (س +  ص) (ص +ع )  = (ك-ع ) (ك -س )  =ك اس2 -ك س -ك ع +ع س


           ك اس2 -ك (س  +ع ) + 1/ك  ص    = ك اس2 -ك (ك -ص ) + 1/ك ص

                     
                                                  =ك ص + 1/ك ص


       ونعلم ان   :   ك ص + 1 / ك ص   اكبر من او يساوي 2    وذلك لكل ك ص اكبر من 0          حيث س و ص وع اعداد حقيقيه موجبه    


       تحياتييييييي

 (1)     2 س تربيع -س -6 = (2س +3 ) ( س -2 )



 (2 )     ا / س تربيع  -9      =   1 / (س -3 ) (س + 3 )

نلاحظ ان المتساويه التي امامنا :

  اذا عوضنا باي عدد جعل الطرفين متساويين اذا يعتبر من مجموعه الحل

اذا مجموعه الحل هي ح


بينما مجموعه الحل في المتساويه الثانيه هي ح  ماعدا 3 و-3


مشكورين تحياتي للجميع